Existenz- und Regularitätstheorie der Zweidimensionalen Variationsrechnung Mit Anwendungen Auf das Plateausche Problem Für Flächen Vorgeschriebener Mittlerer Krümmung. - Künnemann, Andreas (Wiesbaden : Springer Vieweg. in Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, 2023)
Intro -- Danksagung -- Zusammenfassung -- Abstract -- Inhaltsverzeichnis -- 1 Einleitung -- 1.1 Einführung in die Thematik -- 1.2 Aufgaben und Ziele dieser Arbeit -- 1.3 Zum Aufbau der Arbeit -- 2 Grundlagen -- 2.1 Notation und Konventionen -- 2.2 Elementare Abschätzungen -- 2.3 Vektorwertige Lebesgue- und Sobolev-Räume -- 2.4 Spezielle Stetigkeitsbegriffe -- 3 Direkte Methoden der Variationsrechnung -- 3.1 Schwache Unterhalbstetigkeit -- 3.2 Existenz von Minimierern -- 4 Regularitätstheorie zur Stetigkeit von Minimierern -- 4.1 Das Dirichletsche Wachstumstheorem -- 4.2 Hölder-Stetigkeit im Inneren -- 4.3 Stetigkeit bis zum Rand -- 5 Höhere Regularität von Minimierern im Inneren -- 5.1 Erste Variation und schwache Euler-Lagrange-Gleichung -- 5.2 Differenzenquotienten in Sobolev-Räumen -- 5.3 Weitere Ergebnisse zum Dirichletschen Wachstum -- 5.4 W2,2-Regularität -- 5.5 C1,σ-Regularität -- 6 Minimierer vom Poissonschen Typ -- 6.1 C2,σ-Regularität -- 6.2 Dirichletsches Prinzip für harmonische Abbildungen -- 6.3 Das Dirichletproblem des H-Flächen-Systems -- 6.4 Das allgemeine Plateausche Problem für H-Flächen -- 6.5 Das Plateausche Problem für H-Flächen in Körpern -- 7 Resümee -- Literaturverzeichnis.
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